Интегрирование – это восстановление функции по её производной (обратное действие по отношению к дифференцированию).
Решение интегралов (интегрирование) есть операция обратная дифференцированию. Чтобы лучше представлять, что есть интеграл, представим его в следующей форме. Представьте.
В исходном интеграле выделим функции $u$ и $v$, затем выполним интегрирование по частям. Задание. Найти интеграл $\int \arcsin x d x$ Решение. В исходном интеграле выделим функции $u$ и $v$, затем выполним интегрирование по частям. Для решения данного интеграла эту операцию надо повторить 2 раза.
Подсказка: перед использованием метода интегрирования по частям следует применить некоторую тригонометрическую формулу, которая превращает произведение двух тригонометрических функций в одну функцию. Формулу также можно использовать и в ходе применения метода интегрирования по частям, кому как удобнее.
Этот метод объясняет правило интегрирования ∫ f (k ⋅x +b)dx = 1 k ⋅F (k ⋅x+b)+C ∫ f ( k · x + b) d x = 1 k · F ( k · x + b) + C. Добавляем еще одну переменную z = k ⋅x +b z = k · x + b.
Например, если у нас есть формула круга, мы можем при помощи интеграла посчитать его площадь. Если у нас есть формула шара, то мы можем посчитать его объем. При помощи интегрирования находят энергию, работу, давление, массу, электрический заряд и многие другие величины.
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме.
За 4 минуты вы узнаете, что такое интеграл и интегрирование. Как решать интегралы. Отличия определенного интеграла от неопределенного.
Интегрирование теснейшим образом связано с важнейшими способами анализа и ... позволяет понять аналитико-алгебраическую суть интегрирования.
Как решать? Процесс решения интегралов в науке под названием "математика" называется интегрированием. С помощью интегрирования можно находить некоторые ...
Интеграл не зависит от символа, используемого для обозначения переменной интегрирования: Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:.
(Заметим, что в выражении для постоянную интегрирования можно положить равной нулю.) Самым сложным этапом метода интегрирования по частям является выбор ...
Пример 1. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям: . Решение. В подынтегральном выражении - логарифм, который, как мы уже знаем, разумно ...
Потребность в интегрировании возникла в Древней Греции. В то время Архимед начал применять для нахождения площади окружности методы, похожие по ...
Использование формулы интегрирования по частям целесообразно в тех случаях, когда дифференцирование упрощает один из сомножителей, в то время как интегрирование ...